解：設 ab + 5 = c —- ➀，bc + 1 = a —- ➁，ca + 1 = b —- ➂
由 ➁ – ➂ 得 c(b – a) = a – b => c = – 1 或 a = b
<1> 若 c = – 1 代入 ➀ ab + 5 = -1，代入 ➁ -b + 1 = a，可算出 a = 3 或 -2 (不合)，所以 b = -2。
<2> 若 a = b，代入 ➀ a² + 5 = c —– ➂，代入 ➁ ac + 1 = a，由➂得 a(a² + 5) + 1 = a
a³ + 4a +1 = 0，根據有理根定理沒有有理根。
根據<1><2> ( a , b , c ) = ( 3 , -2 , -1 )